Номер 157, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

157. Определите знак выражения:

1) $ \sin 148^\circ \cos 116^\circ $

2) $ \operatorname{tg} 216^\circ \cos (-232^\circ) $

3) $ \sin 4 \operatorname{tg} 5 $

1) sin 148° cos 116°

Чтобы определить знак всего выражения, нужно определить знак каждого из множителей.

Сначала определим знак $\sin 148^\circ$. Угол $148^\circ$ находится во второй координатной четверти, так как $90^\circ < 148^\circ < 180^\circ$. Значения синуса во второй четверти положительны. Следовательно, $\sin 148^\circ > 0$.

Теперь определим знак $\cos 116^\circ$. Угол $116^\circ$ также находится во второй координатной четверти, так как $90^\circ < 116^\circ < 180^\circ$. Значения косинуса во второй четверти отрицательны. Следовательно, $\cos 116^\circ < 0$.

Произведение положительного числа ($\sin 148^\circ$) и отрицательного числа ($\cos 116^\circ$) будет отрицательным. $(+) \cdot (-) = (-)$.

Ответ: минус (-).

2) tg 216°cos (–232°)

Определим знак каждого множителя в выражении.

Определим знак $\tan 216^\circ$. Угол $216^\circ$ находится в третьей координатной четверти, так как $180^\circ < 216^\circ < 270^\circ$. Значения тангенса в третьей четверти положительны. Следовательно, $\tan 216^\circ > 0$.

Определим знак $\cos(-232^\circ)$. Функция косинуса является четной, поэтому $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$. Таким образом, $\cos(-232^\circ) = \cos(232^\circ)$. Угол $232^\circ$ находится в третьей координатной четверти, так как $180^\circ < 232^\circ < 270^\circ$. Значения косинуса в третьей четверти отрицательны. Следовательно, $\cos(-232^\circ) < 0$.

Произведение положительного числа ($\tan 216^\circ$) и отрицательного числа ($\cos(-232^\circ)$) будет отрицательным. $(+) \cdot (-) = (-)$.

Ответ: минус (-).

3) sin 4 tg 5

Если в аргументе тригонометрической функции не указан знак градуса, то угол измеряется в радианах. Для определения знаков воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,14$.

Определим знак $\sin 4$. Найдем, в какой четверти находится угол в 4 радиана. Сравним 4 с границами четвертей в радианах: $\pi \approx 3,14$ и $\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \cdot 3,14}{2} = 4,71$. Так как $\pi < 4 < \frac{3\pi}{2}$, угол в 4 радиана находится в третьей координатной четверти. Синус в третьей четверти отрицателен. Следовательно, $\sin 4 < 0$.

Определим знак $\tan 5$. Найдем, в какой четверти находится угол в 5 радиан. Сравним 5 с границами четвертей: $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ и $2\pi \approx 2 \cdot 3,14 = 6,28$. Так как $\frac{3\pi}{2} < 5 < 2\pi$, угол в 5 радиан находится в четвертой координатной четверти. Тангенс в четвертой четверти отрицателен. Следовательно, $\tan 5 < 0$.

Произведение двух отрицательных чисел ($\sin 4$ и $\tan 5$) будет положительным. $(-) \cdot (-) = (+)$.

Ответ: плюс (+).