gdz.top
Номер 162, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Периодические функции - номер 162, страница 29.
№161
№162 (с. 29)
Условие. №162 (с. 29)
162. Известно, что число $T = \sqrt{5}$ является периодом функции $f$. Укажите ещё какие-либо три числа, которые являются периодами этой функции.
Решение. №162 (с. 29)
По определению, число $T \ne 0$ является периодом функции $f$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Из этого определения следует важное свойство: если $T$ является периодом функции, то и любое число вида $nT$, где $n$ — любое целое число, не равное нулю ($n \in \mathbb{Z}, n \ne 0$), также будет являться периодом этой функции.
Например, докажем это для числа $2T$:
$f(x + 2T) = f((x+T)+T)$. Поскольку $T$ — период, то $f((x+T)+T) = f(x+T)$. И снова, так как $T$ — период, $f(x+T) = f(x)$.
Таким образом, мы получаем $f(x+2T) = f(x)$, что и доказывает, что $2T$ также является периодом функции. Аналогично это свойство справедливо для любого целого $n \ne 0$.
В условии задачи сказано, что периодом функции $f$ является число $T = \sqrt{5}$. Чтобы найти ещё три периода, мы можем умножить данный период $T$ на любые три различных целых числа, не равных 1 и 0.
Выберем, к примеру, целые числа 2, 3 и 4. Вычислим соответствующие периоды:
- $T_1 = 2 \cdot T = 2\sqrt{5}$
- $T_2 = 3 \cdot T = 3\sqrt{5}$
- $T_3 = 4 \cdot T = 4\sqrt{5}$
Следовательно, числа $2\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$ и $4\sqrt{5}$ также являются периодами функции $f$. Можно выбрать и другие целые множители, например, -1, 5, 10, и получить периоды $-\sqrt{5}, 5\sqrt{5}, 10\sqrt{5}$.
Ответ: $2\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$, $4\sqrt{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.