gdz.top
Номер 165, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Периодические функции - номер 165, страница 29.
№164
№165 (с. 29)
Условие. №165 (с. 29)
165. Покажите, что число $T = -\pi$ не является периодом функции $f(x) = \sin x$.
Решение. №165 (с. 29)
По определению, число $T \neq 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
В нашем случае дана функция $f(x) = \sin x$ и предполагаемый период $T = -\pi$. Область определения функции $f(x) = \sin x$ — все действительные числа.
Чтобы доказать, что $T = -\pi$ не является периодом, достаточно найти хотя бы одно значение $x$, для которого равенство $f(x+T) = f(x)$ не будет выполняться.
Проверим выполнение равенства $f(x - \pi) = f(x)$ для функции $f(x) = \sin x$:
$\sin(x - \pi) = \sin x$
Используя формулы приведения, мы знаем, что $\sin(x - \pi) = -\sin x$. Подставим это в наше равенство:
$-\sin x = \sin x$
Это равенство верно только в том случае, если $\sin x = 0$, то есть при $x = k\pi$, где $k$ — целое число. Однако, по определению периода, равенство должно выполняться для любого значения $x$.
Приведем контрпример. Выберем значение $x$, для которого $\sin x \neq 0$. Например, пусть $x = \frac{\pi}{2}$.
Найдем значение функции в точке $x$:
$f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$
Теперь найдем значение функции в точке $x+T$:
$f(x+T) = f(\frac{\pi}{2} - \pi) = f(-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$
Сравним полученные результаты: $1 \neq -1$. Следовательно, $f(x) \neq f(x+T)$ для $x = \frac{\pi}{2}$.
Поскольку мы нашли значение $x$, при котором условие периодичности не выполняется, число $T = -\pi$ не является периодом функции $f(x) = \sin x$.
Ответ: Показано, что $T = -\pi$ не является периодом функции $f(x) = \sin x$, так как, например, при $x = \frac{\pi}{2}$ равенство $f(x+T)=f(x)$ не выполняется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 29 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 29), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.