gdz.top
Номер 312, страница 54 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции - номер 312, страница 54.
№311
№312 (с. 54)
Условие. №312 (с. 54)
312. Найдите такое положительное число, что разность между утроенным квадратом этого числа и его удвоенным кубом принимает наибольшее значение.
Решение. №312 (с. 54)
Пусть искомое положительное число равно $x$. По условию $x > 0$.
Утроенный квадрат этого числа равен $3x^2$.
Удвоенный куб этого числа равен $2x^3$.
Разность между ними представляет собой функцию $f(x)$, которую нам нужно исследовать на предмет нахождения наибольшего значения:
$f(x) = 3x^2 - 2x^3$
Для нахождения точки максимума функции, найдем ее производную:
$f'(x) = (3x^2 - 2x^3)' = 3 \cdot 2x - 2 \cdot 3x^2 = 6x - 6x^2$
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
$f'(x) = 0$
$6x - 6x^2 = 0$
$6x(1 - x) = 0$
Из этого уравнения получаем две критические точки: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$.
Так как по условию задачи требуется найти положительное число, то корень $x_1 = 0$ мы не рассматриваем. Остается точка $x_2 = 1$.
Чтобы определить, является ли точка $x=1$ точкой максимума, воспользуемся второй производной:
$f''(x) = (6x - 6x^2)' = 6 - 12x$
Найдем значение второй производной в точке $x = 1$:
$f''(1) = 6 - 12 \cdot 1 = -6$
Поскольку $f''(1) < 0$, точка $x = 1$ является точкой максимума функции $f(x)$.
Таким образом, разность между утроенным квадратом числа и его удвоенным кубом принимает наибольшее значение при $x=1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 312 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №312 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.