gdz.top
Номер 313, страница 54 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции - номер 313, страница 54.
№312
№313 (с. 54)
Условие. №313 (с. 54)
313. Какими должны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 60 см, чтобы его площадь принимала наибольшее значение?
Решение. №313 (с. 54)
Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.
Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2(a+b)$. Согласно условию задачи, периметр равен 60 см.
$2(a+b) = 60$
Отсюда можно выразить сумму сторон:
$a+b = 30$
Выразим одну сторону через другую, например, $b$ через $a$:
$b = 30 - a$
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам нужно найти такое значение $a$, при котором площадь $S$ будет максимальной. Подставим в формулу площади выражение для $b$:
$S(a) = a \cdot (30 - a) = 30a - a^2$
Мы получили квадратичную функцию $S(a) = -a^2 + 30a$. Её график — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $a^2$ отрицательный (равен -1). Максимальное значение такой функции достигается в вершине параболы.
Координата вершины параболы $y = kx^2 + lx + m$ по оси абсцисс вычисляется по формуле $x_0 = -\frac{l}{2k}$.
Для нашей функции $S(a)$ коэффициенты равны $k = -1$ и $l = 30$. Найдем значение $a$, при котором площадь будет наибольшей:
$a = -\frac{30}{2 \cdot (-1)} = -\frac{30}{-2} = 15$
Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 15 см. Теперь найдем вторую сторону:
$b = 30 - a = 30 - 15 = 15$
Получается, что для достижения максимальной площади при заданном периметре прямоугольник должен быть квадратом.
Ответ: стороны прямоугольника должны быть равны 15 см и 15 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 54 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.