gdz.top
Номер 51, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Степенная функция с натуральным показателем - номер 51, страница 13.
№50
№51 (с. 13)
Условие. №51 (с. 13)
51. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций:
1) $y = x^{10}$ и $y = 49x^8$;
2) $y = x^7$ и $y = -125x^4$.
Решение. №51 (с. 13)
1) Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций $y = x^{10}$ и $y = 49x^8$, необходимо приравнять их правые части:
$x^{10} = 49x^8$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x^{10} - 49x^8 = 0$
Вынесем общий множитель $x^8$ за скобки:
$x^8(x^2 - 49) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два уравнения:
1) $x^8 = 0$, что дает корень $x_1 = 0$.
2) $x^2 - 49 = 0$, что можно переписать как $x^2 = 49$. Это уравнение имеет два корня: $x_2 = 7$ и $x_3 = -7$.
Таким образом, графики функций пересекаются в трех точках с абсциссами -7, 0 и 7.
Ответ: -7; 0; 7.
2) Для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций $y = x^7$ и $y = -125x^4$, приравняем их правые части:
$x^7 = -125x^4$
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x^7 + 125x^4 = 0$
Вынесем общий множитель $x^4$ за скобки:
$x^4(x^3 + 125) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:
1) $x^4 = 0$, откуда $x_1 = 0$.
2) $x^3 + 125 = 0$, что можно переписать как $x^3 = -125$. Извлекая кубический корень, получаем $x_2 = \sqrt[3]{-125} = -5$.
Следовательно, графики функций пересекаются в двух точках с абсциссами -5 и 0.
Ответ: -5; 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.