gdz.top
Номер 45, страница 12 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Метод интервалов - номер 45, страница 12.
№44
№45 (с. 12)
Условие. №45 (с. 12)
45. Решите неравенство $\left|\frac{x-5}{x^2-1}\right| \ge \frac{x-5}{x^2-1}$.
Решение. №45 (с. 12)
Данное неравенство имеет вид $|\frac{x-5}{x^2-1}| \ge \frac{x-5}{x^2-1}$.
Это неравенство вида $|A| \ge A$. Проанализируем его. По определению абсолютной величины (модуля), для любого действительного числа $A$ выполняется $|A| \ge A$.
Рассмотрим два случая:
1. Если выражение под модулем неотрицательно, то есть $\frac{x-5}{x^2-1} \ge 0$, то $| \frac{x-5}{x^2-1} | = \frac{x-5}{x^2-1}$. Неравенство принимает вид $\frac{x-5}{x^2-1} \ge \frac{x-5}{x^2-1}$, что является верным тождеством.
2. Если выражение под модулем отрицательно, то есть $\frac{x-5}{x^2-1} < 0$, то $| \frac{x-5}{x^2-1} | = -(\frac{x-5}{x^2-1})$. Неравенство принимает вид $-\frac{x-5}{x^2-1} \ge \frac{x-5}{x^2-1}$. Это равносильно $0 \ge 2 \cdot \frac{x-5}{x^2-1}$, или $\frac{x-5}{x^2-1} \le 0$. Это утверждение также верно, так как мы рассматриваем случай, когда выражение отрицательно.
Таким образом, исходное неравенство справедливо для всех значений $x$, при которых выражение $\frac{x-5}{x^2-1}$ имеет смысл (определено).
Выражение не определено только в том случае, когда его знаменатель равен нулю. Найдем эти значения $x$:
$x^2 - 1 = 0$
$(x-1)(x+1) = 0$
Отсюда $x=1$ и $x=-1$.
Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x=1$ и $x=-1$.
Ответ: $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 12 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 12), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.