gdz.top
Номер 49, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Степенная функция с натуральным показателем - номер 49, страница 13.
№48
№49 (с. 13)
Условие. №49 (с. 13)
49. Функция задана формулой $\varphi(x) = x^{17}$. Сравните:
1) $\varphi(9,4)$ и $\varphi(7,8)$;
2) $\varphi(-4,7)$ и $\varphi(-4,2)$;
3) $\varphi(-3,6)$ и $\varphi(3,6)$.
Решение. №49 (с. 13)
Функция задана формулой $ \varphi(x) = x^{17} $. Это степенная функция с нечетным натуральным показателем степени $ n=17 $. Такая функция обладает следующими свойствами:
- Она является строго возрастающей на всей числовой оси. Это значит, что если $ x_1 < x_2 $, то $ \varphi(x_1) < \varphi(x_2) $.
- Она является нечетной, то есть $ \varphi(-x) = -\varphi(x) $ для любого $ x $.
Используем эти свойства для сравнения значений функции.
1) φ(9,4) и φ(7,8);
Сравним аргументы функции: $ 9,4 $ и $ 7,8 $.
Так как $ 9,4 > 7,8 $ и функция $ \varphi(x) = x^{17} $ является строго возрастающей, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Следовательно, $ \varphi(9,4) > \varphi(7,8) $.
Ответ: $ \varphi(9,4) > \varphi(7,8) $.
2) φ(–4,7) и φ(–4,2);
Сравним аргументы функции: $ –4,7 $ и $ –4,2 $.
Так как $ –4,7 < –4,2 $ и функция $ \varphi(x) = x^{17} $ является строго возрастающей, то меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Следовательно, $ \varphi(–4,7) < \varphi(–4,2) $.
Ответ: $ \varphi(–4,7) < \varphi(–4,2) $.
3) φ(–3,6) и φ(3,6).
Сравним аргументы функции: $ –3,6 $ и $ 3,6 $.
Так как $ –3,6 < 3,6 $ и функция $ \varphi(x) = x^{17} $ является строго возрастающей, то $ \varphi(–3,6) < \varphi(3,6) $.
Также можно использовать свойство нечетности функции. $ \varphi(3,6) = (3,6)^{17} $ — это положительное число. $ \varphi(–3,6) = (–3,6)^{17} = -(3,6)^{17} $ — это отрицательное число. Любое отрицательное число меньше любого положительного.
Следовательно, $ \varphi(–3,6) < \varphi(3,6) $.
Ответ: $ \varphi(–3,6) < \varphi(3,6) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.