gdz.top
Номер 54, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Степенная функция с натуральным показателем - номер 54, страница 13.
№53
№54 (с. 13)
Условие. №54 (с. 13)
54. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^9$ на промежутке:
1) $[-2; 2];$
2) $[2; +\infty)$.
Решение. №54 (с. 13)
1)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^9$ на промежутке $[-2; 2]$ проанализируем её свойства. Функция $y = x^9$ является степенной функцией с нечетным натуральным показателем степени. Такие функции монотонно возрастают на всей своей области определения, то есть на всей числовой прямой $(-\infty; +\infty)$.
Следовательно, на отрезке $[-2; 2]$ функция $y = x^9$ также является возрастающей. Это означает, что наименьшее значение функция принимает на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.
Вычислим значение функции на концах промежутка:
- Наименьшее значение (при $x = -2$):
$y_{наим} = (-2)^9 = -512$ - Наибольшее значение (при $x = 2$):
$y_{наиб} = 2^9 = 512$
Ответ: наименьшее значение функции на промежутке $[-2; 2]$ равно -512, а наибольшее значение равно 512.
2)
Рассмотрим функцию $y = x^9$ на промежутке $[2; +\infty)$.
Как было установлено ранее, функция $y = x^9$ является возрастающей. На промежутке, который начинается в точке и уходит в бесконечность, наименьшее значение будет достигаться в начальной точке этого промежутка, то есть при $x=2$.
Вычислим наименьшее значение:
$y_{наим} = y(2) = 2^9 = 512$.
Поскольку промежуток $[2; +\infty)$ не ограничен справа, то есть $x$ может принимать сколь угодно большие значения, значение функции $y = x^9$ также будет неограниченно расти. Таким образом, наибольшего значения на данном промежутке функция не достигает.
Ответ: наименьшее значение функции на промежутке $[2; +\infty)$ равно 512, а наибольшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.