Номер 59, страница 14 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

59. Проходит ли график функции $y = x^{-7}$ через точку:

1) A (-2; -128);

2) B ($\frac{1}{2}$; 128);

3) C (-1; -7);

4) D (1; 1)?

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^{-7}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение функции. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.

1) A (-2; -128)
Подставим координаты точки А в уравнение функции $y = x^{-7}$:
$x = -2$, $y = -128$.
Проверим равенство: $-128 = (-2)^{-7}$ ?
Вычислим правую часть: $(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7}$.
Так как степень 7 нечетная, то $(-2)^7 = -2^7 = -128$.
Следовательно, $(-2)^{-7} = \frac{1}{-128} = -\frac{1}{128}$.
Получаем равенство: $-128 = -\frac{1}{128}$, которое является неверным.
Значит, график функции не проходит через точку А.
Ответ: нет.

2) B (1/2; 128)
Подставим координаты точки B в уравнение функции $y = x^{-7}$:
$x = \frac{1}{2}$, $y = 128$.
Проверим равенство: $128 = (\frac{1}{2})^{-7}$ ?
Вычислим правую часть, используя свойство степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:
$(\frac{1}{2})^{-7} = (\frac{2}{1})^7 = 2^7 = 128$.
Получаем равенство: $128 = 128$, которое является верным.
Значит, график функции проходит через точку B.
Ответ: да.

3) C (-1; -7)
Подставим координаты точки C в уравнение функции $y = x^{-7}$:
$x = -1$, $y = -7$.
Проверим равенство: $-7 = (-1)^{-7}$ ?
Вычислим правую часть: $(-1)^{-7} = \frac{1}{(-1)^7}$.
Так как степень 7 нечетная, то $(-1)^7 = -1$.
Следовательно, $(-1)^{-7} = \frac{1}{-1} = -1$.
Получаем равенство: $-7 = -1$, которое является неверным.
Значит, график функции не проходит через точку C.
Ответ: нет.

4) D (1; 1)
Подставим координаты точки D в уравнение функции $y = x^{-7}$:
$x = 1$, $y = 1$.
Проверим равенство: $1 = 1^{-7}$ ?
Вычислим правую часть: $1^{-7} = \frac{1}{1^7} = \frac{1}{1} = 1$.
Получаем равенство: $1 = 1$, которое является верным.
Значит, график функции проходит через точку D.
Ответ: да.