Номер 47, страница 13 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

47. Через какие из данных точек проходит график функции $y = x^5$:

1) A (-2; -32);

2) B (-1; 1);

3) C ($\frac{1}{3}; \frac{1}{243}$);

4) D (0,1; -0,00001)?

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^5$ через заданную точку с координатами $(x_0, y_0)$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если равенство $y_0 = x_0^5$ окажется верным, то точка принадлежит графику.

1) A (-2; -32);

Подставляем координаты точки A в уравнение функции, где $x = -2$ и $y = -32$.

Вычисляем значение функции при $x = -2$:

$y = (-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$.

Сравниваем полученный результат с y-координатой точки A: $-32 = -32$.

Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку A.

Ответ: проходит.

2) B (-1; 1);

Подставляем координаты точки B в уравнение функции, где $x = -1$ и $y = 1$.

Вычисляем значение функции при $x = -1$:

$y = (-1)^5 = -1$.

Сравниваем полученный результат с y-координатой точки B: $1 = -1$.

Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку B.

Ответ: не проходит.

3) C ($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{243}$);

Подставляем координаты точки C в уравнение функции, где $x = \frac{1}{3}$ и $y = \frac{1}{243}$.

Вычисляем значение функции при $x = \frac{1}{3}$:

$y = (\frac{1}{3})^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{243}$.

Сравниваем полученный результат с y-координатой точки C: $\frac{1}{243} = \frac{1}{243}$.

Равенство верное, следовательно, график функции проходит через точку C.

Ответ: проходит.

4) D (0,1; -0,00001)?

Подставляем координаты точки D в уравнение функции, где $x = 0,1$ и $y = -0,00001$.

Вычисляем значение функции при $x = 0,1$:

$y = (0,1)^5 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,00001$.

Сравниваем полученный результат с y-координатой точки D: $-0,00001 = 0,00001$.

Равенство неверное, следовательно, график функции не проходит через точку D.

Ответ: не проходит.