gdz.top
Номер 88, страница 17 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 88, страница 17.
№87
№88 (с. 17)
Условие. №88 (с. 17)
88. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt[3]{\sqrt{37} + 8} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{37} - 8}$;
2) $\sqrt[4]{17 - \sqrt{33}} \cdot \sqrt[4]{17 + \sqrt{33}}$.
Решение. №88 (с. 17)
1) Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством произведения корней одинаковой степени: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt[3]{\sqrt{37}+8} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{37}-8} = \sqrt[3]{(\sqrt{37}+8)(\sqrt{37}-8)}$
Выражение под знаком корня представляет собой формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Вычислим значение подкоренного выражения:
$(\sqrt{37}+8)(\sqrt{37}-8) = (\sqrt{37})^2 - 8^2 = 37 - 64 = -27$
Теперь извлечем кубический корень из полученного числа:
$\sqrt[3]{-27} = -3$, так как $(-3)^3 = -27$.
Ответ: -3
2) Аналогично первому примеру, используем свойство произведения корней: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
Перемножим подкоренные выражения под общим знаком корня четвертой степени:
$\sqrt[4]{17-\sqrt{33}} \cdot \sqrt[4]{17+\sqrt{33}} = \sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}$
Снова применяем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ для выражения в скобках:
$(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33}) = 17^2 - (\sqrt{33})^2 = 289 - 33 = 256$
Теперь вычислим корень четвертой степени из 256:
$\sqrt[4]{256} = 4$, так как $4^4 = 256$.
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №88 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.