gdz.top
Номер 90, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 90, страница 18.
№89
№90 (с. 18)
Условие. №90 (с. 18)
90. Представьте выражение $ \sqrt[6]{c} $ в виде корня:
1) двенадцатой степени;
2) сорок второй степени;
3) девяностой степени.
Решение. №90 (с. 18)
Для преобразования корня одной степени в корень другой степени используется основное свойство корня: для любого натурального числа $n \ge 2$, любого натурального числа $k$ и любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}$.
Это свойство позволяет умножить показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на одно и то же натуральное число. Исходное выражение: $\sqrt[6]{c} = \sqrt[6]{c^1}$.
1) двенадцатой степени
Требуется представить выражение $\sqrt[6]{c}$ в виде корня двенадцатой степени. Новый показатель корня должен быть равен 12. Для этого нужно исходный показатель 6 умножить на некоторое число $k$. Найдем это число: $12 = 6 \cdot k$, откуда $k = 12 / 6 = 2$.
Теперь, согласно свойству, нужно не только умножить показатель корня на 2, но и возвести подкоренное выражение в степень 2.
$\sqrt[6]{c} = \sqrt[6 \cdot 2]{c^{1 \cdot 2}} = \sqrt[12]{c^2}$.
Ответ: $\sqrt[12]{c^2}$.
2) сорок второй степени
Требуется представить выражение $\sqrt[6]{c}$ в виде корня сорок второй степени. Новый показатель корня должен быть равен 42. Найдем число $k$: $42 = 6 \cdot k$, откуда $k = 42 / 6 = 7$.
Умножим показатель корня на 7 и возведем подкоренное выражение в степень 7.
$\sqrt[6]{c} = \sqrt[6 \cdot 7]{c^{1 \cdot 7}} = \sqrt[42]{c^7}$.
Ответ: $\sqrt[42]{c^7}$.
3) девяностой степени
Требуется представить выражение $\sqrt[6]{c}$ в виде корня девяностой степени. Новый показатель корня должен быть равен 90. Найдем число $k$: $90 = 6 \cdot k$, откуда $k = 90 / 6 = 15$.
Умножим показатель корня на 15 и возведем подкоренное выражение в степень 15.
$\sqrt[6]{c} = \sqrt[6 \cdot 15]{c^{1 \cdot 15}} = \sqrt[90]{c^{15}}$.
Ответ: $\sqrt[90]{c^{15}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.