gdz.top
Номер 91, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 91, страница 18.
№90
№91 (с. 18)
Условие. №91 (с. 18)
91. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt[3]{54}$;
2) $\sqrt[5]{96}$;
3) $\sqrt[4]{405}$.
Решение. №91 (с. 18)
Чтобы вынести множитель из-под знака кубического корня $\sqrt[3]{54}$, необходимо разложить подкоренное число 54 на множители, один из которых является точным кубом (третьей степенью) целого числа.
Разложим 54 на простые множители:
$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$.
Множитель 27 является кубом числа 3 ($27 = 3^3$). Используя свойство корня из произведения ($\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$), получаем:
$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$.
Ответ: $3\sqrt[3]{2}$
2)Для выражения $\sqrt[5]{96}$ необходимо разложить число 96 на множители, один из которых является точной пятой степенью целого числа.
Разложим 96 на простые множители:
$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2^3 \cdot (8 \cdot 3) = 2^3 \cdot (2^3 \cdot 3) = 2^5 \cdot 3$.
Множитель $2^5 = 32$ является пятой степенью числа 2. Вынесем его из-под знака корня:
$\sqrt[5]{96} = \sqrt[5]{32 \cdot 3} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{3} = 2\sqrt[5]{3}$.
Ответ: $2\sqrt[5]{3}$
3)В выражении $\sqrt[4]{405}$ разложим подкоренное число 405 на множители, один из которых будет точной четвертой степенью целого числа.
Разложим 405 на простые множители. Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5:
$405 = 5 \cdot 81$.
Множитель 81 является четвертой степенью числа 3 ($81 = 9 \cdot 9 = 3^2 \cdot 3^2 = 3^4$).
Вынесем его из-под знака корня:
$\sqrt[4]{405} = \sqrt[4]{81 \cdot 5} = \sqrt[4]{3^4} \cdot \sqrt[4]{5} = 3\sqrt[4]{5}$.
Ответ: $3\sqrt[4]{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №91 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.