gdz.top
Номер 93, страница 18 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 93, страница 18.
№92
№93 (с. 18)
Условие. №93 (с. 18)
93. Упростите выражение:
1) $7\sqrt[8]{b} - 2\sqrt[8]{b} + 8\sqrt[8]{b};$
2) $-4\sqrt[5]{12} + \sqrt[5]{-5} - 8\sqrt[5]{-12} - 9\sqrt[5]{5}.$
Решение. №93 (с. 18)
1) $7\sqrt[8]{b} - 2\sqrt[8]{b} + 8\sqrt[8]{b}$
Все слагаемые в данном выражении являются подобными, так как у них одинаковая корневая часть $\sqrt[8]{b}$. Чтобы упростить выражение, нужно выполнить действия с коэффициентами перед корнем, а саму корневую часть оставить без изменений.
Вынесем общий множитель $\sqrt[8]{b}$ за скобки:
$7\sqrt[8]{b} - 2\sqrt[8]{b} + 8\sqrt[8]{b} = (7 - 2 + 8)\sqrt[8]{b}$
Теперь вычислим значение в скобках:
$7 - 2 = 5$
$5 + 8 = 13$
Следовательно, упрощенное выражение равно:
$13\sqrt[8]{b}$
Ответ: $13\sqrt[8]{b}$
2) $-4\sqrt[5]{12} + 5\sqrt[5]{-5} - 8\sqrt[5]{-12} - 9\sqrt[5]{5}$
Сначала упростим слагаемые, содержащие корень из отрицательного числа. Поскольку степень корня (5) нечетная, мы можем вынести знак минус из-под корня, используя свойство $\sqrt[n]{-a} = -\sqrt[n]{a}$ для нечетных $n$.
$\sqrt[5]{-5} = -\sqrt[5]{5}$
$\sqrt[5]{-12} = -\sqrt[5]{12}$
Подставим эти значения обратно в исходное выражение:
$-4\sqrt[5]{12} + 5(-\sqrt[5]{5}) - 8(-\sqrt[5]{12}) - 9\sqrt[5]{5} = -4\sqrt[5]{12} - 5\sqrt[5]{5} + 8\sqrt[5]{12} - 9\sqrt[5]{5}$
Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковыми подкоренными выражениями.
Группа с $\sqrt[5]{12}$: $-4\sqrt[5]{12}$ и $8\sqrt[5]{12}$.
Группа с $\sqrt[5]{5}$: $-5\sqrt[5]{5}$ и $-9\sqrt[5]{5}$.
Сложим коэффициенты в каждой группе:
$(-4\sqrt[5]{12} + 8\sqrt[5]{12}) + (-5\sqrt[5]{5} - 9\sqrt[5]{5}) = (-4 + 8)\sqrt[5]{12} + (-5 - 9)\sqrt[5]{5}$
Выполним вычисления:
$-4 + 8 = 4$
$-5 - 9 = -14$
Таким образом, получаем упрощенное выражение:
$4\sqrt[5]{12} - 14\sqrt[5]{5}$
Ответ: $4\sqrt[5]{12} - 14\sqrt[5]{5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 18 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №93 (с. 18), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.