gdz.top
Номер 151, страница 79 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 151, страница 79.
№150
№151 (с. 79)
Условие. №151 (с. 79)
151. Возможно ли равенство:
1) $sin \alpha = -\frac{7}{8};$
2) $cos \alpha = \sqrt[4]{2};$
3) $cos \alpha = \frac{\pi}{4};$
4) $sin \alpha = 3 - \sqrt{2}?$
Решение. №151 (с. 79)
Для решения данной задачи необходимо использовать основное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса: их область значений лежит в пределах отрезка $[-1, 1]$. Это означает, что для любого угла $\alpha$ всегда выполняются неравенства: $-1 \le \sin\alpha \le 1$ и $-1 \le \cos\alpha \le 1$. Если значение в правой части равенства не попадает в этот отрезок, то такое равенство невозможно.
1) $\sin\alpha = -\frac{7}{8}$
Проверим, принадлежит ли значение $-\frac{7}{8}$ отрезку $[-1, 1]$.
Поскольку $|-\frac{7}{8}| = \frac{7}{8}$, а $\frac{7}{8} < 1$, то $-1 < -\frac{7}{8} < 1$.
Данное значение находится в области значений функции синус, следовательно, равенство возможно.
Ответ: возможно.
2) $\cos\alpha = \sqrt[4]{2}$
Проверим, принадлежит ли значение $\sqrt[4]{2}$ отрезку $[-1, 1]$.
Так как $1^4 = 1$, а $2 > 1$, то $\sqrt[4]{2} > \sqrt[4]{1}$, что означает $\sqrt[4]{2} > 1$.
Данное значение не входит в область значений функции косинус, следовательно, равенство невозможно.
Ответ: невозможно.
3) $\cos\alpha = \frac{\pi}{4}$
Проверим, принадлежит ли значение $\frac{\pi}{4}$ отрезку $[-1, 1]$.
Используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$.
$\frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14159}{4} \approx 0.785$.
Так как $-1 \le 0.785 \le 1$, данное значение находится в области значений функции косинус, следовательно, равенство возможно.
Ответ: возможно.
4) $\sin\alpha = 3 - \sqrt{2}$
Проверим, принадлежит ли значение $3 - \sqrt{2}$ отрезку $[-1, 1]$.
Используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$.
$3 - \sqrt{2} \approx 3 - 1.414 = 1.586$.
Так как $1.586 > 1$, данное значение не входит в область значений функции синус, следовательно, равенство невозможно.
Ответ: невозможно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 151 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №151 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.