gdz.top
Номер 148, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Радианная мера угла - номер 148, страница 78.
№147
№148 (с. 78)
Условие. №148 (с. 78)
148. Найдите площадь сектора круга радиуса 8 см, если радианная мера дуги, соответствующей этому сектору, составляет:
1) $ \frac{3\pi}{4} $;
2) $ \frac{7\pi}{6} $;
3) $ \frac{11\pi}{9} $;
4) $ 3 $.
Решение. №148 (с. 78)
Для нахождения площади сектора круга, когда угол задан в радианах, используется формула:
$S = \frac{1}{2} R^2 \alpha$
где $S$ — площадь сектора, $R$ — радиус круга, а $\alpha$ — радианная мера дуги (центрального угла), соответствующей этому сектору.
По условию задачи, радиус круга $R = 8$ см.
1)
Найдем площадь сектора для радианной меры дуги $\alpha = \frac{3\pi}{4}$.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{3\pi}{4} = 32 \cdot \frac{3\pi}{4} = \frac{32 \cdot 3\pi}{4} = 8 \cdot 3\pi = 24\pi$ (см²).
Ответ: $24\pi$ см².
2)
Найдем площадь сектора для радианной меры дуги $\alpha = \frac{7\pi}{6}$.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot \frac{7\pi}{6} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{7\pi}{6} = 32 \cdot \frac{7\pi}{6} = \frac{16 \cdot 7\pi}{3} = \frac{112\pi}{3}$ (см²).
Ответ: $\frac{112\pi}{3}$ см².
3)
Найдем площадь сектора для радианной меры дуги $\alpha = \frac{11\pi}{9}$.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot \frac{11\pi}{9} = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot \frac{11\pi}{9} = 32 \cdot \frac{11\pi}{9} = \frac{352\pi}{9}$ (см²).
Ответ: $\frac{352\pi}{9}$ см².
4)
Найдем площадь сектора для радианной меры дуги $\alpha = 3$.
Подставим известные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8^2 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$ (см²).
Ответ: $96$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №148 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.