gdz.top
Номер 150, страница 79 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 150, страница 79.
№149
№150 (с. 79)
Условие. №150 (с. 79)
150. Найдите значение выражения $ \text{ctg}(\alpha + \beta)\text{tg}(\alpha - \beta) $
при:
1) $ \alpha = 45^\circ, \beta = 15^\circ; $
2) $ \alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{6}. $
Решение. №150 (с. 79)
1)
Дано выражение $ctg(\alpha + \beta)tg(\alpha - \beta)$ и значения $\alpha = 45^{\circ}$, $\beta = 15^{\circ}$.
Сначала найдем значения суммы и разности углов:
$\alpha + \beta = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$
$\alpha - \beta = 45^{\circ} - 15^{\circ} = 30^{\circ}$
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
$ctg(60^{\circ})tg(30^{\circ})$
Найдем значения табличных тригонометрических функций:
$ctg(60^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$tg(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Перемножим полученные значения:
$ctg(60^{\circ})tg(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{(\sqrt{3})^2}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$
2)
Дано выражение $ctg(\alpha + \beta)tg(\alpha - \beta)$ и значения $\alpha = \frac{\pi}{3}$, $\beta = \frac{\pi}{6}$.
Сначала найдем значения суммы и разности углов:
$\alpha + \beta = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$
$\alpha - \beta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$ctg(\frac{\pi}{2})tg(\frac{\pi}{6})$
Найдем значения табличных тригонометрических функций:
$ctg(\frac{\pi}{2}) = \frac{\cos(\frac{\pi}{2})}{\sin(\frac{\pi}{2})} = \frac{0}{1} = 0$
$tg(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Перемножим полученные значения:
$ctg(\frac{\pi}{2})tg(\frac{\pi}{6}) = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 0$
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 79 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №150 (с. 79), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.