Номер 157, страница 80 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

157. Определите знак выражения:

1) $\cos 260^\circ \sin 190^\circ$;

2) $\cos 356^\circ \operatorname{tg} (-100^\circ)$;

3) $\sin 2 \cos 3,5$.

1) cos 260° sin 190°

Чтобы определить знак произведения, нужно определить знак каждого множителя. Для этого определим, в какой координатной четверти находится каждый угол.

Угол $260^{\circ}$ находится в III четверти, так как $180^{\circ} < 260^{\circ} < 270^{\circ}$. Косинус в III четверти имеет знак минус. Следовательно, $\cos 260^{\circ} < 0$.

Угол $190^{\circ}$ также находится в III четверти, так как $180^{\circ} < 190^{\circ} < 270^{\circ}$. Синус в III четверти имеет знак минус. Следовательно, $\sin 190^{\circ} < 0$.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$(\cos 260^{\circ}) \cdot (\sin 190^{\circ}) = (-) \cdot (-) = (+)$.

Ответ: знак плюс (+).

2) cos 356° tg (–100°)

Определим знак каждого из множителей.

Угол $356^{\circ}$ находится в IV четверти, так как $270^{\circ} < 356^{\circ} < 360^{\circ}$. Косинус в IV четверти имеет знак плюс. Следовательно, $\cos 356^{\circ} > 0$.

Угол $-100^{\circ}$ находится в III четверти (соответствует углу $360^{\circ} - 100^{\circ} = 260^{\circ}$). Тангенс в III четверти имеет знак плюс. Следовательно, $\tg(-100^{\circ}) > 0$.

Произведение двух положительных чисел является положительным числом:
$(\cos 356^{\circ}) \cdot (\tg(-100^{\circ})) = (+) \cdot (+) = (+)$.

Ответ: знак плюс (+).

3) sin 2 cos 3,5

Так как в аргументах функций не указан знак градуса, то углы измеряются в радианах. Для определения четверти будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$.

Определим знак $\sin 2$.
Знаем, что $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$ и $\pi \approx 3,14$.
Поскольку $\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$, угол в $2$ радиана находится во II четверти. Синус во II четверти имеет знак плюс. Следовательно, $\sin 2 > 0$.

Определим знак $\cos 3,5$.
Знаем, что $\pi \approx 3,14$ и $\frac{3\pi}{2} \approx \frac{3 \cdot 3,14}{2} = 4,71$.
Поскольку $\pi < 3,5 < \frac{3\pi}{2}$, угол в $3,5$ радиана находится в III четверти. Косинус в III четверти имеет знак минус. Следовательно, $\cos 3,5 < 0$.

Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом:
$(\sin 2) \cdot (\cos 3,5) = (+) \cdot (-) = (-)$.

Ответ: знак минус (-).