gdz.top
Номер 162, страница 81 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Периодические функции - номер 162, страница 81.
№161
№162 (с. 81)
Условие. №162 (с. 81)
162. Известно, что число $T = \sqrt{3}$ является периодом функции $f$. Укажите ещё какие-либо три числа, которые являются периодами этой функции.
Решение. №162 (с. 81)
По определению, число $T \ne 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
Важным свойством периодических функций является то, что если число $T$ — период функции, то и любое число вида $nT$, где $n$ — любое целое число, не равное нулю ($n \in \mathbb{Z}, n \ne 0$), также является периодом этой функции.
Докажем это. Например, для $n=2$:
$f(x + 2T) = f((x+T)+T)$. Так как $T$ — период, то $f((x+T)+T) = f(x+T)$. И так как $T$ — период, то $f(x+T) = f(x)$. Следовательно, $f(x + 2T) = f(x)$, и $2T$ тоже является периодом.
Аналогично для $n=-1$:
В равенстве $f(x+T) = f(x)$ заменим $x$ на $x-T$. Получим $f((x-T)+T) = f(x-T)$, что равносильно $f(x) = f(x-T)$. Это означает, что $-T$ также является периодом.
В данной задаче известно, что $T=\sqrt{3}$ является периодом функции $f$. Чтобы найти еще три периода, мы можем умножить $T$ на любые три различных целых числа, не равных нулю и единице.
Возьмем, к примеру, $n=2$, $n=3$ и $n=-1$:
- При $n=2$: новый период равен $2 \cdot T = 2\sqrt{3}$.
- При $n=3$: новый период равен $3 \cdot T = 3\sqrt{3}$.
- При $n=-1$: новый период равен $-1 \cdot T = -\sqrt{3}$.
Таким образом, мы нашли три числа, которые также являются периодами функции $f$.
Ответ: Например, $2\sqrt{3}$, $3\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 162 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №162 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.