gdz.top
Номер 274, страница 100 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие производной - номер 274, страница 100.
№273
№274 (с. 100)
Условие. №274 (с. 100)
274. Вычислите значение производной функции $f$ в точке $x_0$:
1) $f(x) = \cos x, x_0 = -\frac{\pi}{3}$;
2) $f(x) = \sin x, x_0 = \frac{\pi}{3}$.
Решение. №274 (с. 100)
1) Дана функция $f(x) = \cos x$ и точка $x_0 = -\frac{\pi}{3}$.
Для вычисления значения производной функции в точке, необходимо сначала найти саму производную.
Производная функции $f(x) = \cos x$ равна $f'(x) = -\sin x$.
Теперь подставим значение $x_0 = -\frac{\pi}{3}$ в выражение для производной:
$f'(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(-\frac{\pi}{3})$.
Используя свойство нечетности функции синус, $\sin(-a) = -\sin(a)$, получаем:
$f'(-\frac{\pi}{3}) = -(-\sin(\frac{\pi}{3})) = \sin(\frac{\pi}{3})$.
Табличное значение $\sin(\frac{\pi}{3})$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, $f'(-\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
2) Дана функция $f(x) = \sin x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{3}$.
Сначала найдем производную функции $f(x) = \sin x$.
Производная функции $f(x) = \sin x$ равна $f'(x) = \cos x$.
Теперь подставим значение $x_0 = \frac{\pi}{3}$ в выражение для производной:
$f'(\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3})$.
Табличное значение $\cos(\frac{\pi}{3})$ равно $\frac{1}{2}$.
Следовательно, $f'(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 274 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №274 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.