gdz.top
Номер 270, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 270, страница 99.
№269
№270 (с. 99)
Условие. №270 (с. 99)
270. Для функции $f(x) = 5 - 3x$ и точки $x_0$ найдите $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ и $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$.
Решение. №270 (с. 99)
Дана функция $f(x) = 5 - 3x$ и произвольная точка $x_0$. Для решения задачи найдем приращение функции $\Delta f$ и его отношение к приращению аргумента $\Delta x$.
$\frac{\Delta f}{\Delta x}$
Приращение функции $\Delta f$ в точке $x_0$ определяется как разность значений функции в точках $x_0 + \Delta x$ и $x_0$:
$\Delta f = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.
Найдем значения функции в этих точках:
$f(x_0) = 5 - 3x_0$
$f(x_0 + \Delta x) = 5 - 3(x_0 + \Delta x) = 5 - 3x_0 - 3\Delta x$.
Теперь вычислим приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = (5 - 3x_0 - 3\Delta x) - (5 - 3x_0) = 5 - 3x_0 - 3\Delta x - 5 + 3x_0 = -3\Delta x$.
Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{-3\Delta x}{\Delta x} = -3$.
Ответ: $\frac{\Delta f}{\Delta x} = -3$.
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}$
Теперь найдем предел этого отношения при $\Delta x \to 0$. Этот предел по определению является производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.
Используя результат, полученный в предыдущем пункте:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} (-3)$.
Предел постоянной величины (константы) равен самой этой величине.
$\lim_{\Delta x \to 0} (-3) = -3$.
Ответ: $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} = -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №270 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.