gdz.top
Номер 272, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции - номер 272, страница 99.
№271
№272 (с. 99)
Условие. №272 (с. 99)
272. Найдите угловой коэффициент:
1) секущей графика функции $y = x^2 + 1$, проходящей через точки графика с абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,3$;
2) касательной к графику функции $y = x^2 + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$.
Решение. №272 (с. 99)
1) Угловой коэффициент секущей, проходящей через две точки графика функции $(x_0, f(x_0))$ и $(x_1, f(x_1))$, вычисляется по формуле:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}$
Дана функция $y = f(x) = x^2 + 1$ и точки с абсциссами $x_0 = 1$ и $x_1 = 1,3$.
Сначала найдем ординаты (значения функции) для этих точек:
$y_0 = f(x_0) = f(1) = 1^2 + 1 = 2$
$y_1 = f(x_1) = f(1,3) = (1,3)^2 + 1 = 1,69 + 1 = 2,69$
Теперь подставим найденные значения в формулу для углового коэффициента секущей:
$k = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} = \frac{2,69 - 2}{1,3 - 1} = \frac{0,69}{0,3} = 2,3$
Ответ: 2,3
2) Угловой коэффициент касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке: $k = f'(x_0)$.
Дана функция $y = f(x) = x^2 + 1$.
Найдем ее производную:
$f'(x) = (x^2 + 1)' = (x^2)' + (1)' = 2x + 0 = 2x$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 1$, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
$k = f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 272 расположенного на странице 99 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №272 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.