gdz.top
Номер 276, страница 100 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие производной - номер 276, страница 100.
№275
№276 (с. 100)
Условие. №276 (с. 100)
276. Пользуясь определением, найдите $f'(x)$, если:
1) $f(x) = 3x + 7;$
2) $f(x) = x^2 - 4x + 5.$
Решение. №276 (с. 100)
По определению, производная функции $f(x)$ находится как предел отношения приращения функции $\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x)$ к приращению аргумента $\Delta x$, когда последнее стремится к нулю:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$
1) f(x) = 3x + 7;
Сначала найдем приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = (3(x + \Delta x) + 7) - (3x + 7)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta f = 3x + 3\Delta x + 7 - 3x - 7 = 3\Delta x$.
Теперь найдем отношение приращения функции к приращению аргумента:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3$.
На последнем шаге вычислим предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} 3 = 3$.
Ответ: $f'(x) = 3$.
2) f(x) = x² - 4x + 5.
Сначала найдем приращение функции $\Delta f$:
$\Delta f = f(x + \Delta x) - f(x) = ((x + \Delta x)^2 - 4(x + \Delta x) + 5) - (x^2 - 4x + 5)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
$\Delta f = (x^2 + 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 4x - 4\Delta x + 5) - x^2 + 4x - 5$.
$\Delta f = 2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 4\Delta x$.
Теперь найдем отношение приращения функции к приращению аргумента, вынеся $\Delta x$ за скобки в числителе:
$\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{2x\Delta x + (\Delta x)^2 - 4\Delta x}{\Delta x} = \frac{\Delta x(2x + \Delta x - 4)}{\Delta x} = 2x + \Delta x - 4$.
На последнем шаге вычислим предел этого отношения при $\Delta x \to 0$:
$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (2x + \Delta x - 4) = 2x + 0 - 4 = 2x - 4$.
Ответ: $f'(x) = 2x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 276 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №276 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.