gdz.top
Номер 280, страница 101 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие производной - номер 280, страница 101.
№279
№280 (с. 101)
Условие. №280 (с. 101)
280. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = \frac{1}{t^3}$. Найдите $s'(5)$. Какой механический смысл имеет найденная величина?
Решение. №280 (с. 101)
Найдите s'(5)
Задан закон движения материальной точки по координатной прямой: $s(t) = \frac{1}{t^3}$. Для нахождения производной $s'(t)$ представим функцию в виде степени: $s(t) = t^{-3}$.
Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:
$s'(t) = (t^{-3})' = -3 \cdot t^{-3-1} = -3t^{-4} = -\frac{3}{t^4}$.
Теперь найдем значение производной в точке $t=5$, подставив это значение в полученное выражение для $s'(t)$:
$s'(5) = -\frac{3}{5^4} = -\frac{3}{625}$.
Ответ: $s'(5) = -\frac{3}{625}$.
Какой механический смысл имеет найденная величина?
С механической точки зрения, производная от закона движения (координаты) по времени есть мгновенная скорость движения точки. Таким образом, $s'(t) = v(t)$, где $v(t)$ – мгновенная скорость в момент времени $t$.
Следовательно, найденная величина $s'(5)$ – это мгновенная скорость материальной точки в момент времени $t=5$. Знак "минус" указывает на то, что в этот момент точка движется в направлении, противоположном положительному направлению координатной оси.
Ответ: Найденная величина $s'(5) = -\frac{3}{625}$ является мгновенной скоростью материальной точки в момент времени $t=5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 280 расположенного на странице 101 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №280 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.