gdz.top
Номер 275, страница 100 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие производной - номер 275, страница 100.
№274
№275 (с. 100)
Условие. №275 (с. 100)
275. Вычислите значение производной данной функции в точке $x_0$:
1) $f(x)=8x^2\sqrt{x}, x_0=9;$
2) $\varphi(x)=\frac{4x^2}{\sqrt[4]{x}}, x_0=16.$
Решение. №275 (с. 100)
1) Дана функция $f(x) = 8x^2\sqrt{x}$ и точка $x_0 = 9$.
Для нахождения производной сначала упростим выражение для функции, представив корень в виде степени: $\sqrt{x} = x^{1/2}$.
$f(x) = 8x^2 \cdot x^{1/2} = 8x^{2 + \frac{1}{2}} = 8x^{\frac{5}{2}}$.
Теперь найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило вынесения константы за знак производной.
$f'(x) = (8x^{\frac{5}{2}})' = 8 \cdot (\frac{5}{2})x^{\frac{5}{2} - 1} = 4 \cdot 5x^{\frac{3}{2}} = 20x^{\frac{3}{2}}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 9$.
$f'(9) = 20 \cdot 9^{\frac{3}{2}} = 20 \cdot (\sqrt{9})^3 = 20 \cdot 3^3 = 20 \cdot 27 = 540$.
Ответ: 540.
2) Дана функция $\phi(x) = \frac{4x^2}{\sqrt[4]{x}}$ и точка $x_0 = 16$.
Упростим выражение для функции, используя свойства степеней: $\sqrt[4]{x} = x^{1/4}$.
$\phi(x) = \frac{4x^2}{x^{\frac{1}{4}}} = 4x^{2 - \frac{1}{4}} = 4x^{\frac{8}{4} - \frac{1}{4}} = 4x^{\frac{7}{4}}$.
Найдем производную функции $\phi(x)$ по тому же правилу дифференцирования.
$\phi'(x) = (4x^{\frac{7}{4}})' = 4 \cdot \frac{7}{4}x^{\frac{7}{4} - 1} = 7x^{\frac{3}{4}}$.
Вычислим значение производной в точке $x_0 = 16$.
$\phi'(16) = 7 \cdot 16^{\frac{3}{4}} = 7 \cdot (\sqrt[4]{16})^3 = 7 \cdot 2^3 = 7 \cdot 8 = 56$.
Ответ: 56.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №275 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.