gdz.top
Номер 278, страница 100 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Понятие производной - номер 278, страница 100.
№277
№278 (с. 100)
Условие. №278 (с. 100)
278. Найдите с помощью графика функции f (рис. 18) значения $f'(x_1)$, $f'(x_2)$ и $f'(x_3)$.
Рис. 18
Решение. №278 (с. 100)
Геометрический смысл производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ заключается в том, что ее значение $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент $k$ касательной равен тангенсу угла $\alpha$, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox): $k = \tan(\alpha)$. Таким образом, $f'(x_0) = \tan(\alpha)$.
f'(x₁)
На графике показана касательная к функции в точке $x_1$. Угол, который эта касательная образует с положительным направлением оси Ox, равен $150^\circ$.
Следовательно, значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_1) = \tan(150^\circ)$.
Используем формулу приведения: $\tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ)$.
Значение $\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Таким образом, $f'(x_1) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $f'(x_1) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
f'(x₂)
Касательная к графику функции в точке $x_2$ образует с положительным направлением оси Ox угол, равный $45^\circ$.
Значение производной в этой точке равно тангенсу этого угла:
$f'(x_2) = \tan(45^\circ)$.
Значение $\tan(45^\circ) = 1$.
Таким образом, $f'(x_2) = 1$.
Ответ: $f'(x_2) = 1$.
f'(x₃)
Точка $x_3$ является точкой локального минимума функции. В точках экстремума (минимума или максимума) касательная к графику функции горизонтальна, то есть параллельна оси Ox.
Угол наклона горизонтальной прямой к оси Ox равен $0^\circ$.
Следовательно, значение производной в этой точке равно:
$f'(x_3) = \tan(0^\circ) = 0$.
Ответ: $f'(x_3) = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 278 расположенного на странице 100 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №278 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.