gdz.top
Номер 293, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Уравнение касательной - номер 293, страница 103.
№292
№293 (с. 103)
Условие. №293 (с. 103)
293. Составьте уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 5x + 8,$ которая параллельна прямой $y = -3x + 5.$
Решение. №293 (с. 103)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
По условию, искомая касательная параллельна прямой $y = -3x + 5$. Условие параллельности двух прямых — это равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент прямой $y = -3x + 5$ равен $-3$.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Таким образом, $f'(x_0) = -3$.
Для начала найдем производную функции $f(x) = x^2 - 5x + 8$:
$f'(x) = (x^2)' - (5x)' + (8)' = 2x - 5$.
Теперь найдем абсциссу точки касания $x_0$, приравняв значение производной к заданному угловому коэффициенту:
$f'(x_0) = -3$
$2x_0 - 5 = -3$
$2x_0 = 5 - 3$
$2x_0 = 2$
$x_0 = 1$
Мы нашли абсциссу точки касания. Теперь найдем ординату этой точки, подставив $x_0 = 1$ в исходное уравнение функции:
$f(x_0) = f(1) = 1^2 - 5 \cdot 1 + 8 = 1 - 5 + 8 = 4$.
Итак, точка касания имеет координаты $(1; 4)$.
Теперь подставим все известные значения ($x_0 = 1$, $f(x_0) = 4$, $f'(x_0) = -3$) в общее уравнение касательной:
$y = 4 + (-3)(x - 1)$
$y = 4 - 3x + 3$
$y = -3x + 7$
Ответ: $y = -3x + 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 293 расположенного на странице 103 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №293 (с. 103), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.