gdz.top
Номер 311, страница 106 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции - номер 311, страница 106.
№310
№311 (с. 106)
Условие. №311 (с. 106)
311. Представьте число 36 в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы их произведение было наибольшим.
Решение. №311 (с. 106)
Пусть искомые два положительных числа — это $x$ и $y$.
Согласно условию задачи, их сумма равна 36. Это можно записать в виде уравнения:
$x + y = 36$
Также известно, что оба числа положительные, то есть $x > 0$ и $y > 0$.
Требуется найти такие значения $x$ и $y$, при которых их произведение $P = x \cdot y$ будет максимальным.
Для решения этой задачи выразим одну переменную через другую из уравнения суммы. Например, выразим $y$:
$y = 36 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения, чтобы получить функцию, зависящую только от одной переменной $x$:
$P(x) = x \cdot (36 - x) = 36x - x^2$
Задача сводится к нахождению максимального значения функции $P(x) = -x^2 + 36x$. Эта функция является квадратичной. Её график — парабола, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент при $x^2$ отрицателен (равен -1).
Наибольшее значение такой функции достигается в вершине параболы. Абсцисса (координата $x$) вершины параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле:
$x_0 = -b / (2a)$
В нашем случае коэффициенты равны $a = -1$ и $b = 36$. Вычислим абсциссу вершины:
$x_0 = -36 / (2 \cdot (-1)) = -36 / (-2) = 18$
При $x = 18$ произведение $P$ достигает своего максимума. Теперь найдем соответствующее значение для $y$:
$y = 36 - x = 36 - 18 = 18$
Таким образом, искомые числа — это 18 и 18. Оба числа положительные, их сумма $18 + 18 = 36$, а их произведение $18 \cdot 18 = 324$ является наибольшим возможным.
Ответ: 18 и 18.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 311 расположенного на странице 106 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №311 (с. 106), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.