gdz.top
Номер 88, страница 69 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Свойства корня n-й степени - номер 88, страница 69.
№87
№88 (с. 69)
Условие. №88 (с. 69)
88. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt[3]{7-\sqrt{22}} \cdot \sqrt[3]{7+\sqrt{22}}$;
2) $\sqrt[4]{9+\sqrt{65}} \cdot \sqrt[4]{9-\sqrt{65}}$.
Решение. №88 (с. 69)
1) $\sqrt[3]{7-\sqrt{22}}\cdot\sqrt[3]{7+\sqrt{22}}$
Для решения воспользуемся свойством произведения корней одинаковой степени: $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[3]{7-\sqrt{22}}\cdot\sqrt[3]{7+\sqrt{22}} = \sqrt[3]{(7-\sqrt{22})(7+\sqrt{22})}$
Выражение под корнем представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$, где $a=7$ и $b=\sqrt{22}$.
$(7-\sqrt{22})(7+\sqrt{22}) = 7^2 - (\sqrt{22})^2 = 49 - 22 = 27$
Теперь подставим полученное значение обратно под корень:
$\sqrt[3]{27} = 3$
Ответ: 3
2) $\sqrt[4]{9+\sqrt{65}}\cdot\sqrt[4]{9-\sqrt{65}}$
Применим то же свойство произведения корней: $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[4]{9+\sqrt{65}}\cdot\sqrt[4]{9-\sqrt{65}} = \sqrt[4]{(9+\sqrt{65})(9-\sqrt{65})}$
Используем формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$, где $a=9$ и $b=\sqrt{65}$.
$(9+\sqrt{65})(9-\sqrt{65}) = 9^2 - (\sqrt{65})^2 = 81 - 65 = 16$
Подставим результат под корень:
$\sqrt[4]{16} = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №88 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.