gdz.top
Номер 92, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Свойства корня n-й степени - номер 92, страница 70.
№91
№92 (с. 70)
Условие. №92 (с. 70)
92. Внесите множитель под знак корня:
1) $7\sqrt{2}$;
2) $4\sqrt[3]{5}$;
3) $10\sqrt[4]{0,24}$;
4) $0,1\sqrt[5]{84}$;
5) $\frac{5}{3}\sqrt[3]{54}$.
Решение. №92 (с. 70)
Для того чтобы внести положительный множитель $a$ под знак корня $n$-й степени, необходимо возвести этот множитель в степень $n$ и умножить на подкоренное выражение. Общая формула: $a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n \cdot b}$, где $a \ge 0$.
1) Чтобы внести множитель $7$ под знак квадратного корня, возведем его во вторую степень (в квадрат) и умножим на подкоренное выражение:
$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$.
Ответ: $\sqrt{98}$.
2) Чтобы внести множитель $4$ под знак кубического корня, возведем его в третью степень (в куб) и умножим на подкоренное выражение:
$4\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 5} = \sqrt[3]{64 \cdot 5} = \sqrt[3]{320}$.
Ответ: $\sqrt[3]{320}$.
3) Чтобы внести множитель $10$ под знак корня четвертой степени, возведем его в четвертую степень и умножим на подкоренное выражение:
$10\sqrt[4]{0,24} = \sqrt[4]{10^4 \cdot 0,24} = \sqrt[4]{10000 \cdot 0,24} = \sqrt[4]{2400}$.
Ответ: $\sqrt[4]{2400}$.
4) Чтобы внести множитель $0,1$ под знак корня пятой степени, возведем его в пятую степень и умножим на подкоренное выражение:
$0,1\sqrt[5]{84} = \sqrt[5]{(0,1)^5 \cdot 84} = \sqrt[5]{0,00001 \cdot 84} = \sqrt[5]{0,00084}$.
Ответ: $\sqrt[5]{0,00084}$.
5) Чтобы внести множитель $\frac{5}{3}$ под знак кубического корня, возведем его в третью степень и умножим на подкоренное выражение:
$\frac{5}{3}\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{\left(\frac{5}{3}\right)^3 \cdot 54} = \sqrt[3]{\frac{125}{27} \cdot 54}$.
Упростим выражение под корнем, сократив $54$ и $27$ на $27$:
$\sqrt[3]{125 \cdot \frac{54}{27}} = \sqrt[3]{125 \cdot 2} = \sqrt[3]{250}$.
Ответ: $\sqrt[3]{250}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №92 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.