gdz.top
Номер 90, страница 70 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Свойства корня n-й степени - номер 90, страница 70.
№89
№90 (с. 70)
Условие. №90 (с. 70)
90. Представьте выражение $\sqrt[5]{b}$ в виде корня:
1) десятой степени;
2) двадцать пятой степени;
3) пятидесятой степени.
Решение. №90 (с. 70)
Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством корня, которое гласит, что если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится. В виде формулы это выглядит так:
$\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[nk]{a^{mk}}$
Исходное выражение — $\sqrt[5]{b}$. Его можно записать как $\sqrt[5]{b^1}$. Здесь показатель корня $n=5$, а показатель степени подкоренного выражения $m=1$.
1) десятой степени
Требуется представить $\sqrt[5]{b}$ в виде корня десятой степени. Это значит, что новый показатель корня должен стать равным 10. Чтобы получить 10 из исходного показателя 5, нужно умножить его на 2. Следовательно, $k=2$.
Умножим показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на 2:
$\sqrt[5]{b^1} = \sqrt[5 \cdot 2]{b^{1 \cdot 2}} = \sqrt[10]{b^2}$
Ответ: $\sqrt[10]{b^2}$
2) двадцать пятой степени
Требуется представить $\sqrt[5]{b}$ в виде корня двадцать пятой степени. Новый показатель корня должен стать равным 25. Чтобы получить 25 из 5, нужно умножить его на 5. Следовательно, $k=5$.
Умножим показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на 5:
$\sqrt[5]{b^1} = \sqrt[5 \cdot 5]{b^{1 \cdot 5}} = \sqrt[25]{b^5}$
Ответ: $\sqrt[25]{b^5}$
3) пятидесятой степени
Требуется представить $\sqrt[5]{b}$ в виде корня пятидесятой степени. Новый показатель корня должен стать равным 50. Чтобы получить 50 из 5, нужно умножить его на 10. Следовательно, $k=10$.
Умножим показатель корня и показатель степени подкоренного выражения на 10:
$\sqrt[5]{b^1} = \sqrt[5 \cdot 10]{b^{1 \cdot 10}} = \sqrt[50]{b^{10}}$
Ответ: $\sqrt[50]{b^{10}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.