gdz.top
Номер 102, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 102, страница 123.
№101
№102 (с. 123)
Условие. №102 (с. 123)
102. Решите уравнение:
1) $\sqrt[4]{(x+10)^4} = 6x$;
2) $\sqrt[14]{(x+9)^{14}} = x+9.$
Решение. №102 (с. 123)
1) $\sqrt[4]{(x+10)^4} = 6x$
По определению корня четной степени, $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$. В данном случае $2n = 4$, поэтому левая часть уравнения преобразуется к виду:
$\sqrt[4]{(x+10)^4} = |x+10|$
Получаем уравнение:
$|x+10| = 6x$
Поскольку модуль числа всегда неотрицателен ($|x+10| \ge 0$), правая часть уравнения также должна быть неотрицательной. Это дает нам ограничение на возможные значения $x$:
$6x \ge 0$, откуда $x \ge 0$.
При условии, что $x \ge 0$, выражение под модулем $x+10$ всегда будет положительным ($x+10 > 0$). Следовательно, мы можем раскрыть модуль:
$|x+10| = x+10$
Теперь решаем полученное линейное уравнение:
$x+10 = 6x$
$10 = 6x - x$
$10 = 5x$
$x = 2$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=2$ нашему условию $x \ge 0$. Да, $2 \ge 0$, значит, корень подходит.
Ответ: $2$.
2) $\sqrt[14]{(x+9)^{14}} = x+9$
Аналогично первому пункту, используем свойство корня четной степени $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$. Здесь $2n = 14$.
$\sqrt[14]{(x+9)^{14}} = |x+9|$
Уравнение принимает вид:
$|x+9| = x+9$
Равенство вида $|A| = A$ выполняется тогда и только тогда, когда выражение $A$ неотрицательно, то есть $A \ge 0$.
В нашем случае $A = x+9$. Следовательно, уравнение справедливо для всех $x$, удовлетворяющих неравенству:
$x+9 \ge 0$
$x \ge -9$
Таким образом, решением уравнения является любой $x$ из промежутка $[-9; +\infty)$.
Ответ: $x \in [-9; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 102 расположенного на странице 123 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №102 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.