gdz.top
Номер 100, страница 123 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 100, страница 123.
№99
№100 (с. 123)
Условие. №100 (с. 123)
100. Упростите выражение:
1) $\sqrt[4]{(x-3)^4}$;
2) $\sqrt[6]{(a-23)^6}$, если $a \ge 23$;
3) $\sqrt[8]{(y+3)^8}$, если $y \le -3$;
4) $(32-a)\sqrt[4]{\frac{81}{(a-32)^4}}$, если $a > 32$.
Решение. №100 (с. 123)
1)
Для упрощения выражения $\sqrt[4]{(x-3)^4}$ используется свойство корня четной степени: $\sqrt[2n]{b^{2n}} = |b|$.
Так как показатель степени корня равен 4 (четное число), то:
$\sqrt[4]{(x-3)^4} = |x-3|$.
Поскольку нет дополнительных условий для переменной x, модуль не раскрывается.
Ответ: $|x-3|$.
2)
Для упрощения выражения $\sqrt[6]{(a-23)^6}$ при условии $a \ge 23$ воспользуемся свойством $\sqrt[2n]{b^{2n}} = |b|$.
$\sqrt[6]{(a-23)^6} = |a-23|$.
Согласно условию $a \ge 23$, выражение под знаком модуля $a-23$ является неотрицательным ($a-23 \ge 0$). Следовательно, модуль можно раскрыть со знаком плюс:
$|a-23| = a-23$.
Ответ: $a-23$.
3)
Для упрощения выражения $\sqrt[8]{(y+3)^8}$ при условии $y \le -3$ воспользуемся свойством $\sqrt[2n]{b^{2n}} = |b|$.
$\sqrt[8]{(y+3)^8} = |y+3|$.
Согласно условию $y \le -3$, выражение под знаком модуля $y+3$ является неположительным ($y+3 \le 0$). Следовательно, модуль раскрывается со знаком минус:
$|y+3| = -(y+3) = -y-3$.
Ответ: $-y-3$.
4)
Упростим выражение $(32-a)\sqrt[4]{\frac{81}{(a-32)^4}}$ при условии $a > 32$.
Сначала преобразуем корень:
$\sqrt[4]{\frac{81}{(a-32)^4}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{(a-32)^4}} = \frac{\sqrt[4]{3^4}}{|a-32|} = \frac{3}{|a-32|}$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$(32-a) \cdot \frac{3}{|a-32|}$.
Используем условие $a > 32$. Из него следует, что $a-32 > 0$, поэтому $|a-32| = a-32$.
Выражение принимает вид:
$(32-a) \cdot \frac{3}{a-32}$.
Вынесем минус за скобки в первом множителе: $32-a = -(a-32)$.
$-(a-32) \cdot \frac{3}{a-32}$.
Так как $a > 32$, то $a-32 \ne 0$, и можно сократить дробь на $(a-32)$:
$-1 \cdot 3 = -3$.
Ответ: $-3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 100 расположенного на странице 123 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №100 (с. 123), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.