gdz.top
Номер 93, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 93, страница 122.
№92
№93 (с. 122)
Условие. №93 (с. 122)
93. Упростите выражение:
1) $\sqrt[5]{a} + 8\sqrt[5]{a} - 5\sqrt[5]{a};$
2) $4\sqrt[7]{-8} - \sqrt[7]{-7} - 8\sqrt[7]{8} + 9\sqrt[7]{7}.$
Решение. №93 (с. 122)
1)
Данное выражение состоит из подобных слагаемых, так как все они содержат один и тот же корень $\sqrt[5]{a}$. Для упрощения выражения необходимо сложить коэффициенты, стоящие перед корнями.
Вынесем общий множитель $\sqrt[5]{a}$ за скобки:
$\sqrt[5]{a} + 8\sqrt[5]{a} - 5\sqrt[5]{a} = (1 + 8 - 5)\sqrt[5]{a}$
Вычислим сумму коэффициентов в скобках:
$1 + 8 - 5 = 9 - 5 = 4$
Таким образом, упрощенное выражение равно:
$4\sqrt[5]{a}$
Ответ: $4\sqrt[5]{a}$
2)
Для упрощения данного выражения сначала преобразуем корни с отрицательными подкоренными выражениями. Так как степень корня (7) является нечетным числом, знак минуса можно вынести из-под корня, используя свойство $\sqrt[n]{-x} = -\sqrt[n]{x}$ для нечетного $n$.
$\sqrt[7]{-8} = -\sqrt[7]{8}$
$\sqrt[7]{-7} = -\sqrt[7]{7}$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$4\sqrt[7]{-8} - \sqrt[7]{-7} - 8\sqrt[7]{8} + 9\sqrt[7]{7} = 4(-\sqrt[7]{8}) - (-\sqrt[7]{7}) - 8\sqrt[7]{8} + 9\sqrt[7]{7}$
Раскроем скобки:
$-4\sqrt[7]{8} + \sqrt[7]{7} - 8\sqrt[7]{8} + 9\sqrt[7]{7}$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Слагаемые с $\sqrt[7]{8}$ и слагаемые с $\sqrt[7]{7}$ являются подобными.
$(-4\sqrt[7]{8} - 8\sqrt[7]{8}) + (\sqrt[7]{7} + 9\sqrt[7]{7})$
Сложим коэффициенты у подобных слагаемых:
$(-4 - 8)\sqrt[7]{8} + (1 + 9)\sqrt[7]{7} = -12\sqrt[7]{8} + 10\sqrt[7]{7}$
Поменяем слагаемые местами для удобства:
$10\sqrt[7]{7} - 12\sqrt[7]{8}$
Ответ: $10\sqrt[7]{7} - 12\sqrt[7]{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 93 расположенного на странице 122 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №93 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.