gdz.top
Номер 88, страница 121 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 88, страница 121.
№87
№88 (с. 121)
Условие. №88 (с. 121)
88. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt[3]{5 - \sqrt{17}} \cdot \sqrt[3]{5 + \sqrt{17}}$;
2) $\sqrt[4]{26 + \sqrt{51}} \cdot \sqrt[4]{26 - \sqrt{51}}$.
Решение. №88 (с. 121)
1)
Для нахождения значения выражения $\sqrt[3]{5-\sqrt{17}} \cdot \sqrt[3]{5+\sqrt{17}}$ воспользуемся свойством произведения корней одной степени: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[3]{5-\sqrt{17}} \cdot \sqrt[3]{5+\sqrt{17}} = \sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}$
Выражение под корнем представляет собой произведение разности и суммы двух чисел, которое равно разности их квадратов (формула разности квадратов): $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Применим эту формулу, где $a=5$ и $b=\sqrt{17}$:
$(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17}) = 5^2 - (\sqrt{17})^2 = 25 - 17 = 8$.
Теперь подставим полученное значение обратно под знак кубического корня:
$\sqrt[3]{8} = 2$, так как $2^3 = 8$.
Ответ: 2
2)
Для нахождения значения выражения $\sqrt[4]{26+\sqrt{51}} \cdot \sqrt[4]{26-\sqrt{51}}$ применим то же свойство произведения корней: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.
$\sqrt[4]{26+\sqrt{51}} \cdot \sqrt[4]{26-\sqrt{51}} = \sqrt[4]{(26+\sqrt{51})(26-\sqrt{51})}$
Снова воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a=26$ и $b=\sqrt{51}$:
$(26+\sqrt{51})(26-\sqrt{51}) = 26^2 - (\sqrt{51})^2$.
Вычислим значения квадратов:
$26^2 = 676$
$(\sqrt{51})^2 = 51$
Теперь найдем их разность:
$676 - 51 = 625$.
Подставим результат под знак корня четвертой степени:
$\sqrt[4]{625} = 5$, так как $5^4 = 625$.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 88 расположенного на странице 121 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №88 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.