gdz.top
Номер 91, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 91, страница 122.
№90
№91 (с. 122)
Условие. №91 (с. 122)
91. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) $\sqrt[3]{24}$;
2) $\sqrt[5]{160}$;
3) $\sqrt[4]{243}$.
Решение. №91 (с. 122)
1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня $\sqrt[3]{24}$, необходимо разложить подкоренное выражение (24) на множители таким образом, чтобы один из них был точным кубом. Разложим 24 на множители: $24 = 8 \cdot 3$. Число 8 является кубом числа 2, то есть $8 = 2^3$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3}$
Используя свойство корня $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$, разделим корень на два:
$\sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{3} = 2 \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$
Ответ: $2\sqrt[3]{3}$
2) Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня $\sqrt[5]{160}$, разложим число 160 на множители так, чтобы один из них представлял собой число в пятой степени. Разложим 160 на множители: $160 = 32 \cdot 5$. Число 32 является пятой степенью числа 2, то есть $32 = 2^5$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\sqrt[5]{160} = \sqrt[5]{32 \cdot 5} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 5}$
Применим свойство корня произведения:
$\sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{5} = 2 \cdot \sqrt[5]{5} = 2\sqrt[5]{5}$
Ответ: $2\sqrt[5]{5}$
3) Чтобы вынести множитель из-под знака корня $\sqrt[4]{243}$, разложим число 243 на множители, один из которых будет точной четвертой степенью. Разложим 243 на множители: $243 = 81 \cdot 3$. Число 81 является четвертой степенью числа 3, то есть $81 = 3^4$.
Подставим разложение в исходное выражение:
$\sqrt[4]{243} = \sqrt[4]{81 \cdot 3} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 3}$
Используем свойство корня произведения:
$\sqrt[4]{3^4} \cdot \sqrt[4]{3} = 3 \cdot \sqrt[4]{3} = 3\sqrt[4]{3}$
Ответ: $3\sqrt[4]{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 91 расположенного на странице 122 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №91 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.