gdz.top
Номер 90, страница 122 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Свойства корня n-й степени - номер 90, страница 122.
№89
№90 (с. 122)
Условие. №90 (с. 122)
90. Представьте выражение $\sqrt[4]{a}$ в виде корня:
1) восьмой степени;
2) шестнадцатой степени;
3) шестидесятой степени.
Решение. №90 (с. 122)
Для того чтобы представить корень в виде корня другой степени, используется основное свойство корня: показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно умножить на одно и то же натуральное число. Значение корня при этом не изменится.
Математически это свойство выглядит так: $\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \cdot k]{a^{m \cdot k}}$, где $a \ge 0$, а $n, m, k$ - натуральные числа.
В нашем случае дано выражение $\sqrt[4]{a}$, которое можно записать как $\sqrt[4]{a^1}$.
1) восьмой степени
Требуется представить $\sqrt[4]{a}$ в виде корня восьмой степени. Для этого нам нужно найти число $k$, на которое нужно умножить исходный показатель корня (4), чтобы получить 8. $4 \cdot k = 8 \implies k = 2$.
Теперь умножим и показатель корня, и показатель степени подкоренного выражения на $k=2$: $\sqrt[4]{a} = \sqrt[4 \cdot 2]{a^{1 \cdot 2}} = \sqrt[8]{a^2}$.
Ответ: $\sqrt[8]{a^2}$
2) шестнадцатой степени
Требуется представить $\sqrt[4]{a}$ в виде корня шестнадцатой степени. Найдем число $k$, на которое нужно умножить исходный показатель корня (4), чтобы получить 16. $4 \cdot k = 16 \implies k = 4$.
Умножим и показатель корня, и показатель степени подкоренного выражения на $k=4$: $\sqrt[4]{a} = \sqrt[4 \cdot 4]{a^{1 \cdot 4}} = \sqrt[16]{a^4}$.
Ответ: $\sqrt[16]{a^4}$
3) шестидесятой степени
Требуется представить $\sqrt[4]{a}$ в виде корня шестидесятой степени. Найдем число $k$, на которое нужно умножить исходный показатель корня (4), чтобы получить 60. $4 \cdot k = 60 \implies k = 15$.
Умножим и показатель корня, и показатель степени подкоренного выражения на $k=15$: $\sqrt[4]{a} = \sqrt[4 \cdot 15]{a^{1 \cdot 15}} = \sqrt[60]{a^{15}}$.
Ответ: $\sqrt[60]{a^{15}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 122 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 122), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.