gdz.top
Номер 244, страница 145 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Функции y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x - номер 244, страница 145.
№243
№244 (с. 145)
Условие. №244 (с. 145)
244. Вычислите:
1) $\cos \left( \arccos \frac{4}{5} \right);$
2) $\sin \left( \arcsin \frac{\pi}{12} \right);$
3) $\operatorname{tg} (\operatorname{arctg} 1).$
Решение. №244 (с. 145)
1) Для вычисления выражения $ \cos(\arccos\frac{4}{5}) $ используется основное свойство арккосинуса: $ \cos(\arccos(x)) = x $. Это равенство верно при условии, что $ x $ принадлежит отрезку $ [-1, 1] $. В данном случае $ x = \frac{4}{5} $. Так как $ -1 \le \frac{4}{5} \le 1 $, условие выполняется. Следовательно, $ \cos(\arccos\frac{4}{5}) = \frac{4}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{5} $.
2) Для вычисления выражения $ \sin(\arcsin\frac{\pi}{12}) $ используется основное свойство арксинуса: $ \sin(\arcsin(x)) = x $. Это равенство верно при условии, что $ x $ принадлежит отрезку $ [-1, 1] $. В данном случае $ x = \frac{\pi}{12} $. Оценим значение этого числа, используя приближение $ \pi \approx 3.14 $:
$ \frac{\pi}{12} \approx \frac{3.14}{12} \approx 0.26 $
Поскольку $ -1 \le 0.26 \le 1 $, условие выполняется. Таким образом, $ \sin(\arcsin\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{12} $.
Ответ: $ \frac{\pi}{12} $.
3) Для вычисления $ \text{tg}(\text{arctg } 1) $ применяется основное свойство арктангенса: $ \text{tg}(\text{arctg}(x)) = x $. Это равенство верно для любого действительного числа $ x $. При $ x = 1 $ получаем: $ \text{tg}(\text{arctg } 1) = 1 $.
Также можно решить задачу по шагам:
1. Найти $ \text{arctg } 1 $. По определению, это угол из интервала $ (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) $, тангенс которого равен 1. Этот угол равен $ \frac{\pi}{4} $.
2. Подставить результат в исходное выражение: $ \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1 $.
Ответ: $ 1 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 244 расположенного на странице 145 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №244 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.