gdz.top
Номер 237, страница 144 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Уравнение sin x = b - номер 237, страница 144.
№236
№237 (с. 144)
Условие. №237 (с. 144)
237. Решите графически уравнение $\sin x = -2x$.
Решение. №237 (с. 144)
Чтобы решить уравнение $ \sin x = -2x $ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $ y = \sin x $ и $ y = -2x $. Решением уравнения будет абсцисса (координата $x$) точки их пересечения.
График функции $ y = \sin x $ — это синусоида, периодическая функция, проходящая через начало координат, значения которой лежат в диапазоне от -1 до 1.
График функции $ y = -2x $ — это прямая линия, которая также проходит через начало координат и имеет отрицательный угловой коэффициент.
Построим оба графика:
Из построенных графиков видно, что они пересекаются только в одной точке — в начале координат $ (0, 0) $.
Проведем аналитическую проверку этого наблюдения:
- При $ x = 0 $ левая часть уравнения равна $ \sin(0) = 0 $, а правая часть равна $ -2 \cdot 0 = 0 $. Так как $ 0 = 0 $, то $ x = 0 $ является решением.
- При $ x > 0 $ значения функции $ y = -2x $ всегда отрицательны. В то же время, на интервале $ (0, \pi) $ значения $ \sin x $ положительны. При $ x \ge \pi $, значение $ -2x $ будет меньше или равно $ -2\pi \approx -6.28 $, в то время как минимальное значение $ \sin x $ равно -1. Следовательно, при $ x > 0 $ равенство невозможно.
- При $ x < 0 $ значения функции $ y = -2x $ всегда положительны. В то же время, на интервале $ (-\pi, 0) $ значения $ \sin x $ отрицательны. При $ x \le -\pi $, значение $ -2x $ будет больше или равно $ 2\pi \approx 6.28 $, в то время как максимальное значение $ \sin x $ равно 1. Следовательно, при $ x < 0 $ равенство также невозможно.
Таким образом, графики пересекаются только в одной точке, абсцисса которой равна 0.
Ответ: $ x = 0 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 237 расположенного на странице 144 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №237 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.