gdz.top
Номер 313, страница 158 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции - номер 313, страница 158.
№312
№313 (с. 158)
Условие. №313 (с. 158)
313. Какими должны быть стороны прямоугольника, периметр которого равен 40 см, чтобы его площадь принимала наибольшее значение?
Решение. №313 (с. 158)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.
Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию, периметр равен 40 см, следовательно:
$2(a + b) = 40$
$a + b = 20$
Отсюда мы можем выразить одну сторону через другую, например, $b = 20 - a$.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Подставим выражение для $b$ в формулу площади, чтобы получить функцию площади от одной переменной $a$:
$S(a) = a \cdot (20 - a) = 20a - a^2$
Мы получили квадратичную функцию $S(a) = -a^2 + 20a$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $a^2$ отрицательный (равен -1). Наибольшее значение такой функции достигается в вершине параболы.
Абсциссу вершины параболы $y = kx^2 + lx + m$ можно найти по формуле $x_0 = -l / (2k)$. В нашем случае $k = -1$, $l = 20$.
Найдем значение $a$, при котором площадь $S$ будет максимальной:
$a_0 = -20 / (2 \cdot (-1)) = -20 / (-2) = 10$ см.
Теперь найдем вторую сторону $b$:
$b = 20 - a = 20 - 10 = 10$ см.
Таким образом, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей при заданном периметре, его стороны должны быть равны. В данном случае это квадрат со стороной 10 см.
Ответ: стороны прямоугольника должны быть равны 10 см и 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 158 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 158), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.