gdz.top
Номер 51, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Степенная функция с натуральным показателем - номер 51, страница 117.
№50
№51 (с. 117)
Условие. №51 (с. 117)
51. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций:
1) $y = x^8$ и $y = 9x^6$;
2) $y = x^5$ и $y = -8x^2$.
Решение. №51 (с. 117)
1) Для того чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций $y = x^8$ и $y = 9x^6$, необходимо приравнять выражения для $y$ друг к другу. Это даст нам уравнение, решения которого и будут искомыми абсциссами.
$x^8 = 9x^6$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
$x^8 - 9x^6 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $x^6$:
$x^6(x^2 - 9) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два случая:
а) $x^6 = 0$
Из этого следует, что $x = 0$.
б) $x^2 - 9 = 0$
Это разность квадратов, которую можно разложить на множители $(x-3)(x+3)=0$ или решить как $x^2 = 9$. Корнями этого уравнения являются $x = 3$ и $x = -3$.
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков — это -3, 0 и 3.
Ответ: -3; 0; 3.
2) Аналогично, для нахождения абсцисс точек пересечения графиков функций $y = x^5$ и $y = -8x^2$ приравняем их правые части:
$x^5 = -8x^2$
Перенесем слагаемое из правой части в левую:
$x^5 + 8x^2 = 0$
Вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$x^2(x^3 + 8) = 0$
Это уравнение распадается на два:
а) $x^2 = 0$
Отсюда следует, что $x = 0$.
б) $x^3 + 8 = 0$
Перенесем 8 в правую часть: $x^3 = -8$.
Извлекая кубический корень из обеих частей, находим $x = \sqrt[3]{-8} = -2$.
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков — это -2 и 0.
Ответ: -2; 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 117 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.