gdz.top
Номер 45, страница 116 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Метод интервалов - номер 45, страница 116.
№44
№45 (с. 116)
Условие. №45 (с. 116)
45. Решите неравенство $\left|\frac{x-3}{x^2-49}\right| \ge \frac{x-3}{x^2-49}$.
Решение. №45 (с. 116)
Данное неравенство имеет вид $|A| \ge A$, где $A = \frac{x-3}{x^2-49}$.
По определению абсолютной величины, неравенство $|A| \ge A$ является верным для любого действительного числа $A$, для которого оно определено. Рассмотрим это подробнее:
1. Если выражение $A$ неотрицательно, то есть $A \ge 0$, то $|A| = A$. Неравенство принимает вид $A \ge A$, что является верным тождеством.
2. Если выражение $A$ отрицательно, то есть $A < 0$, то $|A| = -A$. Неравенство принимает вид $-A \ge A$. Так как $A$ — отрицательное число, то $-A$ — положительное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного, следовательно, неравенство $-A > A$ верно.
Таким образом, исходное неравенство справедливо для всех значений $x$, при которых выражение $\frac{x-3}{x^2-49}$ имеет смысл. То есть, решением неравенства является область определения данного выражения.
Область определения выражения находится из условия, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
$x^2 - 49 \neq 0$
$x^2 \neq 49$
$x \neq \pm\sqrt{49}$
$x \neq 7$ и $x \neq -7$.
Следовательно, решением неравенства являются все действительные числа, кроме $x = -7$ и $x = 7$.
Ответ: $x \in (-\infty, -7) \cup (-7, 7) \cup (7, \infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 116 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.