gdz.top
Номер 49, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Степенная функция с натуральным показателем - номер 49, страница 117.
№48
№49 (с. 117)
Условие. №49 (с. 117)
49. Функция задана формулой $f(x) = x^{15}$. Сравните:
1) $f(3,4)$ и $f(5,2)$;
2) $f(-0,35)$ и $f(-0,24)$;
3) $f(4,1)$ и $f(-4,1)$.
Решение. №49 (с. 117)
Дана функция $f(x) = x^{15}$. Это степенная функция с нечетным натуральным показателем степени. Основное свойство такой функции - она является строго возрастающей на всей своей области определения (на множестве всех действительных чисел). Это означает, что если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$. Также эта функция является нечетной, то есть $f(-x) = -f(x)$.
1) f(3,4) и f(5,2)
Сравним аргументы функции: $3,4 < 5,2$. Поскольку функция $f(x) = x^{15}$ является возрастающей, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, $f(3,4) < f(5,2)$.
Ответ: $f(3,4) < f(5,2)$.
2) f(–0,35) и f(–0,24)
Сравним аргументы функции: $-0,35 < -0,24$. Так как функция $f(x) = x^{15}$ является возрастающей на всей числовой прямой, то из неравенства для аргументов следует такое же неравенство для значений функции. Таким образом, $f(-0,35) < f(-0,24)$.
Ответ: $f(-0,35) < f(-0,24)$.
3) f(4,1) и f(–4,1)
Здесь можно рассуждать двумя способами.
Способ 1: Сравним знаки значений функции. $f(4,1) = (4,1)^{15}$. Так как $4,1 > 0$, то и любая его степень будет положительной, то есть $f(4,1) > 0$. $f(-4,1) = (-4,1)^{15}$. Так как основание степени отрицательное, а показатель $15$ - нечетное число, то результат будет отрицательным, то есть $f(-4,1) < 0$. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $f(4,1) > f(-4,1)$.
Способ 2: Используем свойство возрастания функции. Сравним аргументы: $-4,1 < 4,1$. Поскольку функция $f(x) = x^{15}$ возрастающая, то $f(-4,1) < f(4,1)$.
Ответ: $f(4,1) > f(-4,1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 49 расположенного на странице 117 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №49 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.