gdz.top
Номер 54, страница 117 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 3. Степенная функция с натуральным показателем - номер 54, страница 117.
№53
№54 (с. 117)
Условие. №54 (с. 117)
54. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^5$ на промежутке:
1) $[-3; 2]$
2) $(-\infty; -2]$
Решение. №54 (с. 117)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^5$ на заданных промежутках, исследуем ее поведение.
Функция $y = x^5$ является степенной функцией с нечетным натуральным показателем. Чтобы определить ее монотонность, найдем ее производную:
$y' = (x^5)' = 5x^4$.
Поскольку $x^4 \ge 0$ для любого действительного $x$, производная $y' = 5x^4$ всегда неотрицательна ($y' \ge 0$). Это означает, что функция $y = x^5$ монотонно возрастает на всей своей области определения $(-\infty; +\infty)$.
1) Промежуток $[-3; 2]$
Так как функция $y = x^5$ монотонно возрастает на отрезке $[-3; 2]$, свое наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом.
Вычислим наименьшее значение функции при $x = -3$:
$y_{наим} = (-3)^5 = - (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) = -243$.
Вычислим наибольшее значение функции при $x = 2$:
$y_{наиб} = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Ответ: $y_{наим} = -243$, $y_{наиб} = 32$.
2) Промежуток $(-\infty; -2]$
На промежутке $(-\infty; -2]$ функция $y = x^5$ также монотонно возрастает.
Поскольку функция возрастает, ее наибольшее значение на этом промежутке будет достигаться в самой правой его точке, то есть при $x = -2$:
$y_{наиб} = (-2)^5 = -32$.
Наименьшего значения на данном промежутке не существует, так как при $x \to -\infty$, значение функции $y = x^5$ также стремится к $-\infty$. То есть, функция не ограничена снизу на этом промежутке.
Ответ: $y_{наиб} = -32$, наименьшего значения не существует.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 117 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.