gdz.top
Номер 1, страница 115 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 1, страница 115.
№5
№1 (с. 115)
Условие. №1 (с. 115)
Контрольная работа № 10
Обобщение и систематизация знаний учащихся
1. Упростите выражение $a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{1}{4}} - 2) - (a^{\frac{1}{4}} + 2)^2$
Решение. №1 (с. 115)
1. Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить алгебраические преобразования: раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Исходное выражение: $a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{1}{4}} - 2) - (a^{\frac{1}{4}} + 2)^2$.
Сначала раскроем первую часть выражения, умножив $a^{\frac{1}{4}}$ на содержимое скобок:
$a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{1}{4}} - 2) = a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{4}} \cdot 2 = a^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}} - 2a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{2}{4}} - 2a^{\frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{2}} - 2a^{\frac{1}{4}}$.
Затем раскроем вторую часть выражения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$(a^{\frac{1}{4}} + 2)^2 = (a^{\frac{1}{4}})^2 + 2 \cdot a^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^2 = a^{\frac{1}{4} \cdot 2} + 4a^{\frac{1}{4}} + 4 = a^{\frac{1}{2}} + 4a^{\frac{1}{4}} + 4$.
Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(a^{\frac{1}{2}} - 2a^{\frac{1}{4}}) - (a^{\frac{1}{2}} + 4a^{\frac{1}{4}} + 4)$.
Раскроем скобки, учитывая знак "минус" перед второй скобкой:
$a^{\frac{1}{2}} - 2a^{\frac{1}{4}} - a^{\frac{1}{2}} - 4a^{\frac{1}{4}} - 4$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{1}{2}}) + (-2a^{\frac{1}{4}} - 4a^{\frac{1}{4}}) - 4 = 0 - 6a^{\frac{1}{4}} - 4 = -6a^{\frac{1}{4}} - 4$.
Ответ: $-6a^{\frac{1}{4}} - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 115 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 115), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.