gdz.top
Номер 3, страница 114 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 9. Применение производной - номер 3, страница 114.
№2
№3 (с. 114)
Условие. №3 (с. 114)
3. Найдите такое положительное число, что разность между утроенным квадратом этого числа и его удвоенным кубом принимает наибольшее значение.
Решение. №3 (с. 114)
Пусть искомое положительное число — это $x$. По условию, $x > 0$.
Утроенный квадрат этого числа равен $3x^2$.
Удвоенный куб этого числа равен $2x^3$.
Разность между утроенным квадратом и удвоенным кубом можно представить в виде функции $f(x)$: $f(x) = 3x^2 - 2x^3$
Нам нужно найти такое значение $x > 0$, при котором функция $f(x)$ принимает наибольшее значение. Для этого найдем производную функции и определим ее критические точки.
Найдем первую производную $f'(x)$: $f'(x) = (3x^2 - 2x^3)' = 3 \cdot 2x - 2 \cdot 3x^2 = 6x - 6x^2$
Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $6x - 6x^2 = 0$ $6x(1 - x) = 0$
Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = 1$.
Поскольку по условию задачи требуется найти положительное число, корень $x = 0$ не рассматриваем. Остается одна критическая точка $x = 1$.
Чтобы определить, является ли эта точка точкой максимума, найдем вторую производную функции: $f''(x) = (6x - 6x^2)' = 6 - 12x$
Вычислим значение второй производной в точке $x = 1$: $f''(1) = 6 - 12 \cdot 1 = -6$
Так как $f''(1) < 0$, точка $x = 1$ является точкой максимума. Поскольку это единственная критическая точка на интервале $(0, \infty)$ и на бесконечности функция стремится к $-\infty$, то в этой точке достигается наибольшее значение функции.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 114 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.