gdz.top
Номер 4, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 4, страница 113.
№3
№4 (с. 113)
Условие. №4 (с. 113)
4. Найдите производную функции $y = x^2 - |x - 2|$ в точках
$x = 1$ и $x = 3$.
Решение. №4 (с. 113)
Для нахождения производной функции $y = x^2 - |x - 2|$, необходимо сначала раскрыть модуль. Выражение под модулем, $x - 2$, меняет знак в точке $x = 2$.
Рассмотрим два случая:
1. Если $x \ge 2$, то $|x - 2| = x - 2$. Функция принимает вид:
$y = x^2 - (x - 2) = x^2 - x + 2$
2. Если $x < 2$, то $|x - 2| = -(x - 2) = -x + 2$. Функция принимает вид:
$y = x^2 - (-x + 2) = x^2 + x - 2$
Таким образом, мы имеем кусочно-заданную функцию:
$y(x) = \begin{cases} x^2 + x - 2, & \text{при } x < 2 \\ x^2 - x + 2, & \text{при } x \ge 2 \end{cases}$
Теперь найдем производную для каждого из интервалов:
$y'(x) = \begin{cases} (x^2 + x - 2)' = 2x + 1, & \text{при } x < 2 \\ (x^2 - x + 2)' = 2x - 1, & \text{при } x > 2 \end{cases}$
Теперь мы можем вычислить значение производной в заданных точках.
в точке x = 1
Так как $1 < 2$, мы используем формулу для производной на интервале $x < 2$, то есть $y'(x) = 2x + 1$.
Подставляем $x = 1$:
$y'(1) = 2(1) + 1 = 3$
Ответ: $3$
в точке x = 3
Так как $3 > 2$, мы используем формулу для производной на интервале $x > 2$, то есть $y'(x) = 2x - 1$.
Подставляем $x = 3$:
$y'(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$
Ответ: $5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 113 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.