gdz.top
Номер 5, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 5, страница 113.
№4
№5 (с. 113)
Условие. №5 (с. 113)
5. Найдите абсциссу точки графика функции $f(x) = x^2 + x\sqrt{3}$, в которой проведённая к нему касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол $150^\circ$.
Решение. №5 (с. 113)
Геометрический смысл производной функции в точке $x_0$ состоит в том, что её значение $f'(x_0)$ равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент, в свою очередь, равен тангенсу угла $\alpha$, который касательная образует с положительным направлением оси абсцисс.
Таким образом, мы можем записать равенство: $f'(x_0) = k = \tan(\alpha)$.
По условию задачи, угол $\alpha = 150^\circ$. Найдем угловой коэффициент касательной:
$k = \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Дана функция $f(x) = x^2 + x\sqrt{3}$. Найдем её производную:
$f'(x) = (x^2 + x\sqrt{3})' = (x^2)' + (x\sqrt{3})' = 2x + \sqrt{3}$.
Теперь, чтобы найти искомую абсциссу $x_0$, приравняем значение производной в этой точке к вычисленному угловому коэффициенту:
$f'(x_0) = 2x_0 + \sqrt{3}$
$2x_0 + \sqrt{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Решим полученное уравнение:
$2x_0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3}$
$2x_0 = -\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3}$
$2x_0 = -\frac{\sqrt{3} + 3\sqrt{3}}{3}$
$2x_0 = -\frac{4\sqrt{3}}{3}$
$x_0 = -\frac{4\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$
$x_0 = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $-\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 113 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.