gdz.top
Номер 3, страница 113 - гдз по алгебре 10 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-10758-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 8. Производная. Уравнение касательной - номер 3, страница 113.
№2
№3 (с. 113)
Условие. №3 (с. 113)
3. Материальная точка движется по координатной прямой
по закону $s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2.5t^2 + 24t + 7$ (время $t$ измеряется в секундах, перемещение $s$ — в метрах). Найдите скорость движения в момент времени $t_0 = 3$.
Решение. №3 (с. 113)
По условию, материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2,5t^2 + 24t + 7$, где $t$ — время в секундах, а $s(t)$ — перемещение в метрах.
Скорость движения $v(t)$ является первой производной функции перемещения $s(t)$ по времени $t$. Найдем производную функции $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = \left(-\frac{1}{3}t^3 + 2,5t^2 + 24t + 7\right)'$
Используя правила дифференцирования, получим:
$v(t) = -\frac{1}{3} \cdot (3t^2) + 2,5 \cdot (2t) + 24 \cdot (1) + 0$
$v(t) = -t^2 + 5t + 24$
Теперь найдем скорость движения в момент времени $t_0 = 3$. Для этого подставим значение $t = 3$ в полученное выражение для скорости $v(t)$:
$v(3) = -(3)^2 + 5 \cdot 3 + 24$
$v(3) = -9 + 15 + 24$
$v(3) = 6 + 24$
$v(3) = 30$
Таким образом, скорость движения материальной точки в момент времени $t_0 = 3$ составляет 30 м/с.
Ответ: 30 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 113 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.